120話 2020 学習院大学過去問大問2【解答解説】

2020年度学習院大学の過去問を解いたので解答・解説をしていく。

今回は経済・法学部の問題を解いた。（理・文学部ではないので注意）

それでは、早速見ていこう。

まず、実際に解いてみて欲しい。

頑張って。

解けたでしょうか？

それでは解答解説をしていこう。

解答・解説

学習院大学は偏差値55.0〜60.0の私立大学（2021年7月21日時点パスナビ調べ）。

学習院大学は問題集を1冊しっかり終えた人は解ける知識を全て備えていて、「備えている武器をちゃんと使えますか？」と聞かれているような問題が多い。

自分が知っている基礎知識を有効に使えるか、なぜその解法に至ったのかの部分をしっかり確認していこう。

今回の問題は領域に関する分野の中では典型問題の一つだ。

(2)は逆象法というもので、=kとおいてkの存在範囲に着目するという手法だ。

最大・最小問題では有名な解法なのでしっかり抑えておこう。

2関数の交点は連立方程式で求めることができる。

2次と1次の連立方程式では代入法が有効。

x＝2-2yとして第2式へ代入して求めよう。

多変数関数の最大・最小問題は以下の解法を考えよう。

今回は等式条件がなく、1次関数のため逆像法が有効。

逆像法とは、「＝k」とおいてkの存在範囲を考える解法のことだ。

ここで重要なのがkの存在範囲で、しっかり同値変形によって求めることに注意しよう。

今回kの存在範囲は直線のy切片のため、直線が領域を通過するときのy切片に注目することで求めることができる。

y切片が最も大きくなる時が「円に接するとき」、y切片が最も小さくなる時が「定点を通過するとき」ということを図から理解しよう。

状況把握ができたら、あとはそのときのkの値を求めるだけだ。

自分は学習院大学の問題との相性がとても良く、計算ミスがなければキッチリ完答できるというのが丁度良い。

今回は逆像法の典型問題だ。

逆像法で解けることも重要だが、多変数関数の最大・最小問題に対してどうアプローチするのかというのが重要だ。

自分もアプローチを即答できないところであったため、良い復習になった。

楽しみながら解けて良かった。