2020年度 中央大学入試問題を解いたので、振り返りと解法の確認をしておこうと思う。
解説という訳ではなく、あくまで自分用のまとめみたいなものだ。
各大問の詳細な解答・解説は別記事で行っているのでそちらを参考にしてもらいたい。
この記事はあくまで大問ごとの大きな基本方針を述べるに留める。
では、まずは問題から見ていこう。
問題
解くのを楽しみにしてる方は是非解いてみてほしい。
楽しめると思います。
では、解説していこう。
全体
先に問題形式などの確認をしておこう。
| 時間 | 60分 |
| 入試科目 | 数学Ⅰ・Ⅱ・A・B |
| 出題形式 | 筆記(解答のみ記入もあり) |
| 問題数 | 大問3つ |
次に概評。
全体の難易度としては基礎的な問題で構成されていて、教科書レベルと言えるだろう。
大問2,大問3(3)あたりが解ける人と解けない人が分かれる（合否を分ける）問題になるだろうか。
どちらも図示をすれば解法が見えてくるため、図示やイメージすることが重要だ。
よく分からなかったという人はまずは教科書、もしくは基礎的な問題集を解くようにしたらよいのではないだろうか。
大問1概評
小問6つで構成されている。
単元は様々なため、広く基礎知識が問われていると言える・
難易度としては難問ではなく、典型的な問題で教科書レベル。
合格のためにはここを1問も落とさないようにしたい。
解答・解説 → 「75話 2020 中央大学 過去問大問1【解答解説】」
（1）剰余の定理
多項式の割り算に関する問題。
割る式とその余りをそれぞれ２つ与えられているため、剰余の定理を用いて調べる。
この際、最終的に２次式で割ることから余りを１次式（ax＋b）として扱い、aとbを求めれば良い・
（2）余事象の確率
条件の「または」から余事象を考えた。
また、「順番が確定しているもの」は「同一のものとみなす」という方法で解ける。
（3）対数方程式
底が異なるため底の統一を考える。
あとは真数の比較、指数の比較で求めることができる。
（4）平面ベクトルの内積
条件の使い方として「垂直ならば内積０」で解ける。
あとは内積の性質を用いて内積の計算をしていけば良い。
ベクトル道場シリーズの記事でベクトル問題は扱っているため、そちらも確認してもらいたい。
（5）特性方程式を利用する漸化式
今回のようなan+1=pan+qの形は特性方程式を利用することで一般項を求めることができる。
（6）積分方程式
区間が定数の積分方程式問題は「A＝（積分）」という形でおいて定数として扱えば良い。
大問2概評
難易度としては難問ではなく、典型的な問題と言える。
大問2はテーマ１つに付随した小問２つで構成されている。
同一テーマの問題は誘導を意識して考えるようにしたい。
解答・解説 → 「76話 2020 中央大学 過去問大問2【解答解説】」
（1）xとyの関係式
正方形が三角形の内部に全て収まる（面積が単調増加）場合と正方形が三角形の外側まで出ていく場合で場合分けを考える。
パッと思い付くのが難しい問題は必ず図示して状況を整理しながら考えると良い。
xの定義域に注目しながら場合分けを考えよう。
（2）面積の最大値
面積の最大・最小問題は関数の最大・最小問題に帰着させる。
(１)の場合分けを利用して考えれば良い。
おそらく(1)を解けた人は解けるのではないだろうか。
大問3概評
難易度としては難問ではなく、典型的な問題と言える。
大問3は小問3つで構成されている。
基礎的な問題と言えるため、確実に点を取っておきたい問題であった。
解答・解説 → 「78話 2020 中央大学 過去問大問3【解答解説】」
（1）接線の方程式
今回は接点が与えられているため、接線の方程式に代入することで直ちに求めることができる。
（2）直線を通る点
通る点は代入可能。
(1)で求めた接線の方程式に代入して求めればいい。
（3）2つの関数の交点の個数
２つのグラフの交点の個数が3個になればよいという問題。
(1),(2)を利用して、y=f(x)のグラフをかいて位置を確認して、あとは傾きkを動かしながら交点が3つになるような条件を考えていけばよい。
さいごに
全体的に難易度は教科書を逸脱しないレベル。
GMARCH志望の人は合格点取れるくらいになっておきたい。
日東駒専志望の人は丁度いい難易度帯ではないだろうか。
練習として解いておくことをオススメしたい。
現役生は大問１等は単元の学習後の演習に最適ではないだろうか。
分からなかった問題はしっかり基礎を復習して着実に理解していこう。
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