2021年度一橋大学の過去問を解いたので解答・解説をしていく。
今回は前期日程の問題を解いた。
それでは、早速見ていこう。
問題
以下のURLは大学の公式HPから入試問題へのリンク。
問題はそちらから確認して欲しい。
URLからのリンクが怖い方は『一橋大学 過去問』で検索してみて欲しい。
目安時間：19分
2021年度 一橋大学 前期日程 数学
[ https://juken.hit-u.ac.jp/admission/info/files/R3_suugaku_zenki_mondai.pdf ]
※上記URL：国立大学法人一橋大学HPホーム > 学部入試情報 >入学試験の「問題」及び「出題の意図等」 > 令和3年度入試 > 数学（前期日程） > 試験問題
※過去3年分が公式HP(下記URL)から閲覧できます。（2021年9月5日時点）
※掲載終了している可能性もあります。
参考URL『国立大学法人一橋大学HPホーム>学部入試情報>入学試験の「問題」及び「出題の意図等」』
https://juken.hit-u.ac.jp/admission/info/ito.html
まず、実際に解いてみて欲しい。
頑張って。
解けたでしょうか？
それでは解答解説をしていこう。
解答・解説
概評
一橋大学は偏差値67.5〜72.5の国立大学（2021年9月5日時点 パスナビ調べ）。
大問2はガウス記号を含む数列についての問題だ。
難易度は早慶上理レベルの問題。
一橋大学レベルでは標準的よりやや優しい難易度だろう。
計算自体も複雑ではなく、ガウス記号を含む数列の問題では標準的な問題と言える。
ガウス記号を含む数列を見たことがない人は面食らう問題な気もするが、結局分からない数列は具体化して推測という鉄板方法で考えれば解けなくはないように思える。
結局規則性がどんなかさえ把握してしまえば一般項の形はさして重要ではないため、何より規則性は何か掴むことに注力するようにしよう。
それでは解答を見ていこう。
（大問2）ガウス記号を含む数列
解答
解説
ガウス記号と言ったら不等式処理（[x]=k⇔k≦x<k+1）を考えるのがよくある処理だ。
出題の形式に当然よるが、ガウス記号は平方数に至るまで一定値を取り続けるため、数列では群数列になっていくことが非常に多い。
それを知っている人は今回も群数列を解く心構えで問題を見るわけだが、別に知らなくても問題はない。
よくある数列問題はその通りの処理をすればいいし、初めて見る数列問題は具体化して推測すれば良い。
今回も具体化すれば群数列が見え、あとはその群数列がどのように振舞っているかを考えていけばいい。
群数列であることを見抜けたら群数列の和の基本処理である「群ごとの和を求め、全ての群の分足す」という方針でいいだろう。
群数列の和を求めるとさらに数列が出てくる。
マトリョーシカみたいだ。
今度出てきた数列は「等差×等比型の数列」であるためその処理は「公比をかけて引く」となる。
こうして解答を得る。
さいごに
自分もガウス記号の数列に沢山触れたことがあるかというと、沢山とまでは言えない程度だ。
ただ、今までの傾向からも群数列に至ったことが多かったため疑うことができた。
また、分からなくても不等式からアプローチすることも考えられるため、そんなに必要以上に怯える必要はないように思える。
具体化して推測、必要に応じて帰納法。
自分が数列で大事にしているキーワードだ。
数列大好きな身としてはもっともっと見たことない数列が解きたいと思えるいい問題だった。
解いた方お疲れ様でした。
これからも一緒に頑張っていきましょう。
その他過去問を解く人はこちらから → 『特集 過去問振り返り まとめ』
本ブログの解答解説は大学が公式に発表しているものではなく、あくまでブログ著者が独自に執筆した解答であることをご了承ください。 尚、解答解説の作成・公表にあたり十分に注意をしておりますが、万が一解答に誤りがあった場合にも責任は負いかねます。 コメントいただければ確認、修正致します。 何卒よろしくお願い致します。
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