30話ベクトル道場4 〜2020 慶應義塾大学(前期) 大問3〜

ベクトルの問題について扱う「ベクトル道場」シリーズ。

今回解いたのは「令和2年度慶應義塾大学(前期) 大問3」だ。

難易度目安【易 ★★☆☆☆ 難】

問題は次の通り。

まずは解説より先に問題を解いてもらいたい。

分からなかった人は解説を見てもらって、方針を参考にした上でどこから解けていないかを炙り出してもらえれば嬉しい。

では、問題解くの頑張って！

〜答案作成中〜

お疲れ様でした。

先に概評。

典型的な式変形が詰まった問題であった。

特別な置換や計算の工夫、他単元との複合もなく、解きやすかった問題のように思う。（他単元との複合はないと言ったが、図形ゆえ当然初等幾何は常に有効）

問題文に関して、（1）の点Oについての命題の仮定が、その後の問題で当然のように引き継がれることに個人的には少し違和感があった。

（1）は「A（仮定）ならB（結論）が成り立ちます」と言っているだけで、「点OはAを満たします」とは触れられていないからだ。

最初（3）を解いた時に、点Oはどれのことなのか一瞬戸惑った。（他に登場する点Oがないため、消去法として（1）の条件を満たす点Oを採用した）

他は特に変な点はなかったように思う。

今回は頻出問題の形ゆえ、ベクトルの典型的な解法を確実に抑えておきたい。

別解としては初等幾何での解法を中心として解いてみたので参考にしてもらえたら嬉しい。

解説は画像（ノート）を中心に行っていく。

では、解答解説。

ベクトルを解く際に始点の統一はまず考えるべきことだ。

受験数学での内積の登場は高々4パターンしかないのでしっかり押さえておきたい。

「成分、なす角、大きさの2乗、正射影」だ。

内積での問題においては「何やっていいか分からない」ということがないようにしたい。

また、正四面体ではないとはいえ、対称性があるのでそこも自然と意識は向けるように注意したい。

別解は初等幾何を中心としての解答だ。

（１）は同様、（２）〜（４）のみ別解を作った。

以上、どうだっただろうか。

初等幾何は初等幾何で解きやすかったように思う。

自分はどの平面を切り取るかを強く意識していて、求めたいものがあるところに常に着目するようにしている。

最後に、問題及び解答全体を載せておく。

何か解答不備などあったらコメントで教えてもらえればありがたいです。

一緒に頑張っていこう。