27話ベクトル道場2 〜2020 一橋大学(前期) 大問3〜

ベクトルの問題について扱う「ベクトル道場」シリーズ。

今回解いたのは「令和2年度一橋大学(前期) 大問3」だ。

難易度目安【易 ★★★★☆ 難】

問題は次の通り。

まずは解説より先に問題を解いてもらいたい。

分からなかった人は解説を見てもらって、方針を参考にした上でどこから解けていないかを炙り出してもらえれば嬉しい。

では、問題解くの頑張って！

〜答案作成中〜

お疲れ様でした。

先に概評。

問題文は非常にシンプルであるが、どこから手をつけようか、書き始めてもそれであっているか悩ませる内容であったように思う。

内積をどう捉えていくかで立式は変わりそうだ。

今回も別解を用意したので参考にしてもらえれば嬉しい。

解説は画像（ノート）を中心に行っていく。

では、解答解説。

方針はいつだって知っている形に持っていくことだ。

そのためには知識が必要なのはもちろん、今自分がどの単元を解いていて、どの形なら知っているかを考えるのは重要だ。

ベクトルだからって全てベクトルの単元ではないし、今回も三角比、三角関数、二次関数と変化していく問題に対応できなければいけない。

自分は単元が変わった時に「ここから○○の単元に変わったな」と心で呟くようにしている。

自分にとっては結構有効なので続けていくつもりだ。

上記の解答は角度の２変数関数であったため、正直処理に困った。

「どうにか１変数関数に持っていきたい」と常に考えながら式変形をしていた。

三角関数の最大・最小問題は不等式で文字消去を行えることを今回学べた。（もちろん、文字消去では同値に注意する必要はある）

別解ではより図形的に解いた。

こちらは解答がかなりスッキリ書けている。

だが、初見でこの形を見抜くのは厳しいといった印象を受ける。

一橋大学を受ける人にとって、正射影はまぁ知っているであろう知識ではあるが、ABの中点Mの流れは結構厳しいものがあるように感じる。

「半径１の条件を使いたい！」という心持ちで望めば思いつくかもしれない。

円は半径が超重要情報であるため、「接点できたら半径引く」とルールを決めても良いかもしれない。

どうだっただろうか。

何か解答不備などあったらコメントで教えてもらえればありがたいです。

一緒に頑張っていこう。