2020年度弘前大学の過去問を解いたので解答・解説をしていく。
今回は理系全般共通の問題を解いた。（理工学部数物科学科の選択問題ではないので注意）
それでは、早速見ていこう。
問題（大問3）
目安時間：30分
2020年度 弘前大学 前期日程 理学部 数学
[ https://nyushi.hirosaki-u.ac.jp/wp-content/uploads/2020/05/R2ze-su2.pdf ]
※上記URL：国立大学法人弘前大学HP 『過去の入試問題』ページより 令和２年度 前期 数学②ⅢB
※過去3年分が公式HP(下記URL)から閲覧できます。掲載終了している可能性もあります。
参考URL『国立大学法人弘前大学HP-過去問題-』https://nyushi.hirosaki-u.ac.jp/faculty/previous-exams/
まず、実際に解いてみて欲しい。
頑張って。
解けたでしょうか？
それでは解答解説をしていこう。
解答・解説
概評
弘前大学は偏差値45.0〜52.5の国立大学（2021年8月1日時点 パスナビ調べ）。
大問3は数列とその和の問題だ。
難易度については大問1、2より難しいのではないだろうか。
大問1、2が易問でこれが例年の難易度くらいだろうか。
ここを解答できるかどうかが合否の差を分けそうだ。
あまり見慣れない形も見受けられるが、誘導は十分にあり、その誘導の通りに解いていくことが重要だ。
常に求めた後にそれを以降使うのではないかと考える姿勢を持っておきたい。
（1）数学的帰納法
解答
解説
「すべての自然数n」に関しての証明では数学的帰納法が有効だ。
また、bnとanの関係式が与えられているため、bnをanに言い換えて証明することができる。
証明方法と方針が分かれば後はひたすらにペンを動かしていこう。
（2）漸化式
解答
解説
まずは問題文の通りに式変形をしよう。
anの漸化式が与えられているため、それを利用して漸化式を作成していく。
bnの逆数のを新たにcnとして定め、まずは一般項cnを求める。
{cn}の漸化式を作り終えると、特性方程式により一般項を得る形であることが分かる。
一般項cnを求めて、逆数をとって求められている数列を得よう。
そこから一般項bnを、bnとanの関係式から一般項anを求めよう。
（3）和が最大値をとる最大のn
解答
解説
この問題を見た時に一番違和感があるのは5001/1000という分数だろう。
ここでbk=ak-5であることと5001/1000が約5であることから解答のような式変形を考えた。
式変形後は数列の和ではなく、一般項の問題として扱おう。
最後に7nではなく7nであることには十分注意しよう。
さいごに
公式の模範解答はこちら
https://nyushi.hirosaki-u.ac.jp/wp-content/uploads/2020/05/R2ze-su2_kaitou.pdf
参考URL：国立大学法人弘前大学HP 『過去の入試問題』ページより令和２年度 前期 数学②ⅢB 解答例
個人的には大問の中で一番好きな問題だった。
数列が得意というのもあるが、(3)の5001/1000が約5であることから考えるような閃きのようなものがとても好きだ。
今回は閃きやすいような問題だったが、それでも気付いた時は嬉しい。
また、全体として見慣れない形を誘導の通りに綺麗に解いていくのも面白い。
非常に楽しい問題だった。
これからも頑張っていこう。
その他過去問を解く人はこちらから → 『特集 過去問振り返り まとめ』
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